شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالاتفيالرياضيات
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةوقوعها.فيامتحانالبكالوريا،تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالأساسيةالتييجبعلىالطالبإتقانها.تهدفهذهالمقالةإلىتقديمشرحمبسطومفصللأساسياتالاحتمالاتمعأمثلةتطبيقيةمننماذجالبكالوريا.
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية:هيأيتجربةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالشروط،مععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهامسبقاً(مثلرميحجرالنرد).
الفضاءالعيني(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.مثلاًعندرميحجرنرد:Ω={ 1,شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالاتفيالرياضيات2,3,4,5,6}.
الحادثة(الحدث):هيمجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًالحادثة"ظهورعددزوجي"هي{ 2,4,6}.
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحادثةAبالعلاقة:P(A)=عددالحالاتالمفضلةلـA/عددالحالاتالممكنة
مثال:مااحتمالظهورعددأكبرمن4عندرميحجرنرد؟الحل:الحالاتالمفضلة:5،6→2حالاتالحالاتالممكنة:6إذن:P=2/6=1/3
أنواعالاحتمالاتفيالبكالوريا
الاحتمالالشرطي:احتمالوقوعحادثةAبشرطوقوعحادثةB،ويحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
الاستقلال:الحادثتانAوBمستقلتانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
قانونالاحتمالالكلي:إذاكانتB1,B2,...,Bnتشكلتجزئةللفضاءالعيني،فإن:P(A)=ΣP(A|Bi)×P(Bi)
تطبيقاتعمليةمنامتحاناتالبكالوريا
مسألةنموذجية:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء.نسحبكرتينمعاً.مااحتمالأنتكونالكرتانمننفساللون؟
الحل:-عددطرقسحبكرتينمنأصل8:C(8,2)=28-سحبكرتينحمراوين:C(5,2)=10-سحبكرتينزرقاوين:C(3,2)=3-الاحتمالالمطلوب=(10+3)/28=13/28
نصائحلحلمسائلالاحتمالاتفيالبكالوريا
- حددالفضاءالعينيبدقة
- استخدمالمخططاتالشجريةللمسائلالمعقدة
- تحققمنشروطالاستقلالعندالحاجة
- تدربعلىالمسائلالتطبيقيةالمختلفة
- انتبهللفرقبينالسحببالتتابعوالسحبمعاً
الخاتمة
تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالشيقةفيالرياضياتوالتيلهاتطبيقاتواسعةفيالحياةاليومية.بإتقانالمفاهيمالأساسيةوحلالعديدمنالتمارين،يمكنللطالبتحقيقنتائجممتازةفيهذاالجزءمنامتحانالبكالوريا.ننصحبالتركيزعلىالفهمالعميقللمفاهيمبدلاًمنالحفظ،وتدريبالنفسعلىأنواعمختلفةمنالمسائل.