شرحالاحتمالاتدليلشامللفهمأساسياتنظريةالاحتمالات
مقدمةفينظريةالاحتمالات
نظريةالاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوحساباحتمالاتوقوعها.تُستخدمهذهالنظريةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والمالية،والعلوم،وحتىفيحياتنااليوميةعنداتخاذالقرارات.
المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنرد)
فضاءالعينة:مجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثل{ 1,شرحالاحتمالاتدليلشامللفهمأساسياتنظريةالاحتمالات2,3,4,5,6}لرميالنرد)
الحدث:أيمجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثلظهورعددزوجي{ 2,4,6})
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالمنطقالرياضيمثال:احتمالظهورالرقم3عندرميالنرد=1/6
الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالملاحظةوالتجربةمثال:إذاظهرالرقم3في18مرةمن100محاولة،فالاحتمالالتجريبي=18/100
الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيوالخبرة
قوانينالاحتمالاتالأساسية
قانونالاحتمالالكلي:لأيحدثA،0≤P(A)≤1
قانونالحدثالمؤكد:P(S)=1حيثSهوفضاءالعينة
قانونالحدثالمستحيل:P(∅)=0
قانونالجمع:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
الاحتمالالشرطيوالاستقلال
الاحتمالالشرطي:احتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBP(A|B)=P(A∩B)/P(B)
الاستقلالالإحصائي:يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
تطبيقاتعمليةللاحتمالات
فيالتأمين:حساباحتمالاتالحوادثلتحديدأقساطالتأمين
فيالأسواقالمالية:تقييممخاطرالاستثمارات
فيالطب:تشخيصالأمراضبناءًعلىنتائجالفحوصات
فيالذكاءالاصطناعي:خوارزمياتالتعلمالآلي
خاتمة
فهمنظريةالاحتمالاتيساعدناعلىاتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالتطبيقمبادئالاحتمالات،يمكنناتحليلالمخاطروتوقعالنتائجالمحتملةفيمختلفجوانبالحياةالعمليةوالعلمية.